Online Tool Store
Симулятор випадкового блукання
Змоделюйте одновимірні та двовимірні випадкові блукання і дізнайтеся, як далеко відходить мандрівник — пропорційно кореню з кількості кроків.
🔒 Цей інструмент працює повністю у вашому браузері. Ваші файли ніколи не завантажуються на сервер.
Математика та наука
Симулятор випадкового блукання
Попередній перегляд інтерфейсу — без завантаження та зовнішніх сервісів.
Результат блукання
1000 блукань по 1000 кроків у 1D: середня відстань від початку координат 25,1 — близько до √1000 ≈ 31,6 з урахуванням очікуваного множника, і 517 блукань завершилися на відʼємному боці.
Як працює симулятор випадкового блукання
- Виберіть один або два виміри та кількість кроків.
- Запустіть багато прогулянок одночасно, щоб побачити розподіл, а не одну історію.
- Порівняйте типову відстань з квадратним коренем з кількості кроків — у цьому суть.
Метод
Кожен крок незалежний, тому зміщення складаються, але їхні дисперсії додаються, а не їхні величини, що дає відстань, яка зростає з квадратним коренем з кроків.
E[відстань] ∝ √N, а не N
Після 1000 кроків гуляючий зазвичай знаходиться приблизно в 30 одиницях від місця початку, а не в 1000 — а після 4000 кроків лише в два рази далі, а не в чотири рази.
FAQ
Чи повертається випадкове блукання на початок?
В одному та двох вимірах воно повертається з вірогідністю один за нескінченний час — теорема Пойя. У трьох вимірах цього не відбувається, що є справді здивуванням результатом.
Чому відстань зростає як квадратний корінь?
Тому що кроки в протилежних напрямках скасовують один одного. Лишається лише дисбаланс, і дисбаланс N кидків монети зростає як √N.
Це хорошу модель для цін на акції?
Це основа однієї з них, але реальні ринки мають товсті хвости та кластеризацію волатильності, які просте випадкове блукання не виробляє. Розглядайте це як інтуїцію, а не як модель.
Як ми порівнюємо
| Функція | Online Tool Store | Графічний калькулятор | Статистичний пакет |
|---|---|---|---|
| Багато прогулянок одночасно | ✓ | ✗ | ✓ |
| 1D і 2D | ✓ | ✗ | ✓ |
| Працює в браузері | ✓ | ✓ | ✗ |
| Без встановлення або ліцензії | ✓ | ✓ | ✗ |
Симулятор випадкового блукання спрямований на інтуїцію √N — причину того, чому тисяча кроків залишає вас приблизно в тридцяти одиницях від місця, де ви почали.