Online Tool Store
Willekeurige Wandeling Simulator
Simuleer één- en tweedimensionale willekeurige wandelingen en zie hoe ver een wandelaar reist, evenredig aan de vierkantswortel van het aantal stappen.
🔒 Deze tool werkt volledig in je browser. Je bestanden worden nooit naar een server geüpload.
Wiskunde & wetenschap
Willekeurige Wandeling Simulator
Frontend-voorbeeld — geen upload of externe dienst.
Resultaat van de wandeling
1.000 wandelingen van 1.000 stappen in 1D: gemiddelde afstand tot de oorsprong 25,1 — dicht bij √1000 ≈ 31,6 geschaald met de verwachte factor, en 517 wandelingen eindigden aan de negatieve kant.
Hoe de Willekeurige Wandeling Simulator werkt
- Kies één of twee dimensies en het aantal stappen.
- Voer veel wandelingen tegelijk uit om de verdeling te zien in plaats van één anekdote.
- Vergelijk de typische afstand met de vierkantswortel van het aantal stappen — daar draait het om.
De methode
Elke stap is onafhankelijk, dus verplaatsingen tellen op, maar hun varianties tellen op in plaats van hun groottes, waardoor de afstand groeit met de vierkantswortel van het aantal stappen.
E[afstand] ∝ √N, niet N
Na 1.000 stappen is een wandelaar doorgaans ongeveer 30 eenheden verwijderd, niet 1.000 — en na 4.000 stappen slechts twee keer zo ver, niet vier keer.
FAQ
Keert een willekeurige wandeling terug naar het beginpunt?
In één en twee dimensies keert hij terug met kans één, gegeven oneindige tijd — de stelling van Pólya. In drie dimensies niet, wat een werkelijk verrassend resultaat is.
Waarom groeit de afstand als de vierkantswortel?
Omdat stappen in tegengestelde richtingen elkaar opheffen. Alleen de onbalans blijft over, en de onbalans van N muntworpen groeit als √N.
Is dit een goed model voor aandelenkoersen?
Het vormt de basis van zo'n model, maar echte markten hebben dikke staarten en volatiliteitsclustering die een eenvoudige willekeurige wandeling niet produceert. Zie het als intuïtie, niet als model.
Hoe wij ons verhouden
| Functie | Online Tool Store | Een grafische rekenmachine | Een statistiekpakket |
|---|---|---|---|
| Veel wandelingen tegelijk | ✓ | ✗ | ✓ |
| 1D en 2D | ✓ | ✗ | ✓ |
| Draait in de browser | ✓ | ✓ | ✗ |
| Geen installatie of licentie | ✓ | ✓ | ✗ |
De Willekeurige Wandeling Simulator richt zich op de √N-intuïtie — de reden waarom duizend stappen je ongeveer dertig eenheden van je startpunt vandaan laten.