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Random-Walk-Simulator
Simulieren Sie ein- und zweidimensionale Zufallswege und sehen Sie, wie weit ein Wanderer typischerweise reist – proportional zur Quadratwurzel der Schrittzahl.
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Mathematik & Wissenschaft
Random-Walk-Simulator
Frontend-Vorschau — kein Upload, kein externer Dienst.
Ergebnis des Wegs
1.000 Wege mit je 1.000 Schritten in 1D: mittlere Entfernung vom Ursprung 25,1 — nahe an √1000 ≈ 31,6 skaliert mit dem erwarteten Faktor, und 517 Wege endeten auf der negativen Seite.
So funktioniert der Random-Walk-Simulator
- Wählen Sie eine oder zwei Dimensionen und die Anzahl der Schritte.
- Führen Sie viele Wege gleichzeitig aus, um die Verteilung zu sehen statt einer einzelnen Anekdote.
- Vergleichen Sie die typische Distanz mit der Quadratwurzel der Schrittzahl — genau darum geht es.
Die Methode
Jeder Schritt ist unabhängig, daher addieren sich die Verschiebungen, aber es addieren sich ihre Varianzen statt ihrer Beträge — die Distanz wächst also mit der Quadratwurzel der Schritte.
E[Distanz] ∝ √N, nicht N
Nach 1.000 Schritten ist ein Wanderer typischerweise etwa 30 Einheiten entfernt, nicht 1.000 — und nach 4.000 Schritten nur doppelt so weit, nicht viermal.
FAQ
Kehrt ein Zufallsweg zum Start zurück?
In einer und zwei Dimensionen kehrt er mit Wahrscheinlichkeit eins zurück, sofern unendlich viel Zeit zur Verfügung steht — der Satz von Pólya. In drei Dimensionen nicht, was ein wirklich überraschendes Ergebnis ist.
Warum wächst die Distanz mit der Quadratwurzel?
Weil sich Schritte in entgegengesetzte Richtungen aufheben. Nur das Ungleichgewicht bleibt übrig, und das Ungleichgewicht von N Münzwürfen wächst wie √N.
Ist das ein gutes Modell für Aktienkurse?
Es ist die Grundlage eines solchen Modells, aber reale Märkte haben fette Ränder und Volatilitätscluster, die ein einfacher Zufallsweg nicht erzeugt. Nehmen Sie es als Intuition, nicht als Modell.
Wie wir im Vergleich abschneiden
| Funktion | Online Tool Store | Ein grafikfähiger Taschenrechner | Ein Statistikpaket |
|---|---|---|---|
| Viele Wege gleichzeitig | ✓ | ✗ | ✓ |
| 1D und 2D | ✓ | ✗ | ✓ |
| Läuft im Browser | ✓ | ✓ | ✗ |
| Keine Installation oder Lizenz | ✓ | ✓ | ✗ |
Der Random-Walk-Simulator zielt auf die √N-Intuition ab — der Grund, warum tausend Schritte Sie nur etwa dreißig Einheiten von Ihrem Ausgangspunkt entfernt zurücklassen.