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Simulador de Paseo Aleatorio
Simula paseos aleatorios de una y dos dimensiones y descubre qué distancia recorre un caminante, proporcional a la raíz cuadrada del número de pasos.
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Matemáticas y ciencia
Simulador de Paseo Aleatorio
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Resultado del paseo
1.000 paseos de 1.000 pasos en 1D: distancia media al origen 25,1 — cerca de √1000 ≈ 31,6 escalada por el factor esperado, y 517 paseos terminaron en el lado negativo.
Cómo funciona el Simulador de Paseo Aleatorio
- Elige una o dos dimensiones y el número de pasos.
- Ejecuta muchos paseos a la vez para ver la distribución en lugar de una sola anécdota.
- Compara la distancia típica con la raíz cuadrada del número de pasos: esa relación es lo esencial.
El método
Cada paso es independiente, así que los desplazamientos se suman, pero lo que se suma son sus varianzas y no sus magnitudes, de modo que la distancia crece con la raíz cuadrada de los pasos.
E[distancia] ∝ √N, no N
Tras 1.000 pasos un caminante suele estar a unas 30 unidades, no a 1.000, y tras 4.000 pasos solo al doble de distancia, no al cuádruple.
FAQ
¿Un paseo aleatorio vuelve al punto de partida?
En una y dos dimensiones vuelve con probabilidad uno, dado un tiempo infinito: el teorema de Pólya. En tres dimensiones no lo hace, un resultado genuinamente sorprendente.
¿Por qué la distancia crece como la raíz cuadrada?
Porque los pasos en direcciones opuestas se cancelan. Solo sobrevive el desequilibrio, y el desequilibrio de N lanzamientos de moneda crece como √N.
¿Es un buen modelo para los precios de las acciones?
Es la base de uno, pero los mercados reales tienen colas pesadas y agrupamiento de volatilidad que un paseo aleatorio simple no produce. Tómalo como una intuición, no como un modelo.
Cómo nos comparamos
| Característica | Online Tool Store | Una calculadora gráfica | Un paquete estadístico |
|---|---|---|---|
| Muchos paseos a la vez | ✓ | ✗ | ✓ |
| 1D y 2D | ✓ | ✗ | ✓ |
| Funciona en el navegador | ✓ | ✓ | ✗ |
| Sin instalación ni licencia | ✓ | ✓ | ✗ |
El Simulador de Paseo Aleatorio apunta a la intuición de √N: la razón por la que mil pasos te dejan a unas treinta unidades de donde empezaste.