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Simulatore di Cammino Casuale
Simula cammini casuali a una e due dimensioni e scopri quanto si allontana un camminatore, in proporzione alla radice quadrata del numero di passi.
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Matematica e scienze
Simulatore di Cammino Casuale
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Risultato del cammino
1.000 cammini di 1.000 passi in 1D: distanza media dall'origine 25,1 — vicina a √1000 ≈ 31,6 scalata per il fattore atteso, e 517 cammini sono terminati sul lato negativo.
Come funziona il Simulatore di Cammino Casuale
- Scegli una o due dimensioni e il numero di passi.
- Esegui molti cammini insieme per vedere la distribuzione anziché un singolo caso.
- Confronta la distanza tipica con la radice quadrata del numero di passi: la relazione è tutto il punto.
Il metodo
Ogni passo è indipendente, quindi gli spostamenti si sommano, ma si sommano le loro varianze e non le loro magnitudini, così la distanza cresce con la radice quadrata dei passi.
E[distanza] ∝ √N, non N
Dopo 1.000 passi un camminatore si trova tipicamente a circa 30 unità, non 1.000 — e dopo 4.000 passi solo al doppio della distanza, non al quadruplo.
FAQ
Un cammino casuale torna al punto di partenza?
In una e due dimensioni torna con probabilità uno, dato un tempo infinito: il teorema di Pólya. In tre dimensioni non accade, un risultato davvero sorprendente.
Perché la distanza cresce come la radice quadrata?
Perché i passi in direzioni opposte si annullano. Sopravvive solo lo squilibrio, e lo squilibrio di N lanci di moneta cresce come √N.
È un buon modello per i prezzi azionari?
È la base di uno, ma i mercati reali hanno code spesse e raggruppamenti di volatilità che un semplice cammino casuale non produce. Consideralo un'intuizione, non un modello.
Come ci confrontiamo
| Caratteristica | Online Tool Store | Una calcolatrice grafica | Un pacchetto statistico |
|---|---|---|---|
| Molti cammini insieme | ✓ | ✗ | ✓ |
| 1D e 2D | ✓ | ✗ | ✓ |
| Funziona nel browser | ✓ | ✓ | ✗ |
| Nessuna installazione o licenza | ✓ | ✓ | ✗ |
Il Simulatore di Cammino Casuale punta all'intuizione del √N: il motivo per cui mille passi ti lasciano a circa trenta unità da dove sei partito.