Online Tool Store
Симулятор случайного блуждания
Смоделируйте одномерные и двумерные случайные блуждания и узнайте, как далеко обычно уходит путник — пропорционально квадратному корню из числа шагов.
🔒 Этот инструмент работает полностью в вашем браузере. Ваши файлы никогда не загружаются на сервер.
Математика и наука
Симулятор случайного блуждания
Предпросмотр интерфейса — без загрузки и внешних сервисов.
Результат блуждания
1000 блужданий по 1000 шагов в 1D: среднее расстояние от начала координат 25,1 — близко к √1000 ≈ 31,6 с учётом ожидаемого множителя, и 517 блужданий закончились на отрицательной стороне.
Как работает симулятор случайного блуждания
- Выберите один или два измерения и количество шагов.
- Запустите множество прогулок одновременно, чтобы увидеть распределение, а не одну историю.
- Сравните типичное расстояние с квадратным корнем из количества шагов — это и есть суть.
Метод
Каждый шаг независим, поэтому смещения складываются, но их дисперсии складываются, а не их величины, что дает расстояние, растущее с квадратным корнем из шагов.
E[расстояние] ∝ √N, а не N
После 1000 шагов гуляющий обычно находится примерно в 30 единицах от начала, а не в 1000 — а после 4000 шагов всего в два раза дальше, не в четыре раза.
FAQ
Возвращается ли случайное блуждание в начало?
В одном и двух измерениях оно возвращается с вероятностью один при бесконечном времени — теорема Пойи. В трех измерениях это не так, что является поистине удивительным результатом.
Почему расстояние растет как квадратный корень?
Потому что шаги в противоположных направлениях отменяют друг друга. Остается только дисбаланс, и дисбаланс N подбрасываний монет растет как √N.
Это хорошая модель для цен на акции?
Это основа одной из них, но реальные рынки имеют толстые хвосты и кластеризацию волатильности, которые простое случайное блуждание не производит. Рассматривайте это как интуицию, а не как модель.
Как мы сравниваем
| Функция | Online Tool Store | Графический калькулятор | Статистический пакет |
|---|---|---|---|
| Множество прогулок одновременно | ✓ | ✗ | ✓ |
| 1D и 2D | ✓ | ✗ | ✓ |
| Работает в браузере | ✓ | ✓ | ✗ |
| Без установки или лицензии | ✓ | ✓ | ✗ |
Симулятор случайного блуждания предназначен для интуиции √N — причины того, почему тысяча шагов оставляет вас примерно в тридцати единицах от того, где вы начали.