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Simulateur de Marche Aléatoire
Simulez des marches aléatoires à une et deux dimensions et voyez quelle distance un marcheur parcourt, proportionnelle à la racine carrée du nombre de pas.
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Mathématiques et sciences
Simulateur de Marche Aléatoire
Aperçu frontend — aucun envoi ni service externe.
Résultat de la marche
1 000 marches de 1 000 pas en 1D : distance moyenne à l'origine 25,1 — proche de √1000 ≈ 31,6 mise à l'échelle par le facteur attendu, et 517 marches se sont terminées du côté négatif.
Comment fonctionne le Simulateur de Marche Aléatoire
- Choisissez une ou deux dimensions et le nombre de pas.
- Lancez de nombreuses marches à la fois pour voir la distribution plutôt qu'un cas isolé.
- Comparez la distance typique à la racine carrée du nombre de pas : c'est toute la question.
La méthode
Chaque pas est indépendant, donc les déplacements s'additionnent, mais ce sont leurs variances qui s'additionnent et non leurs magnitudes, si bien que la distance croît comme la racine carrée du nombre de pas.
E[distance] ∝ √N, et non N
Après 1 000 pas, un marcheur se trouve typiquement à environ 30 unités, et non 1 000 — et après 4 000 pas, seulement deux fois plus loin, pas quatre fois.
FAQ
Une marche aléatoire revient-elle au point de départ ?
En une et deux dimensions, elle y revient avec une probabilité de un, si l'on dispose d'un temps infini — le théorème de Pólya. En trois dimensions, non, ce qui est un résultat véritablement surprenant.
Pourquoi la distance croît-elle comme la racine carrée ?
Parce que les pas en directions opposées s'annulent. Seul le déséquilibre subsiste, et le déséquilibre de N lancers de pièce croît comme √N.
Est-ce un bon modèle pour les cours boursiers ?
C'en est la base, mais les marchés réels présentent des queues épaisses et des regroupements de volatilité qu'une simple marche aléatoire ne produit pas. Prenez-le comme une intuition, pas comme un modèle.
Comment nous nous comparons
| Fonctionnalité | Online Tool Store | Une calculatrice graphique | Un logiciel de statistiques |
|---|---|---|---|
| De nombreuses marches à la fois | ✓ | ✗ | ✓ |
| 1D et 2D | ✓ | ✗ | ✓ |
| Fonctionne dans le navigateur | ✓ | ✓ | ✗ |
| Aucune installation ni licence | ✓ | ✓ | ✗ |
Le Simulateur de Marche Aléatoire vise l'intuition du √N — la raison pour laquelle mille pas vous laissent à une trentaine d'unités de votre point de départ.