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Polynomwurzel-Finder
Löse Polynomwurzeln mit exakten und numerischen Lösungen. Das Werkzeug behandelt komplexe Wurzeln und Vielfachheit, alles im Browser.
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Mathematik & Wissenschaft
Polynom-Wurzelfinder
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Wurzeln
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 hat Wurzeln 1, 2 und 3, jeweils mit Vielfachheit 1, faktorisiert sauber als (x-1)(x-2)(x-3).
Wie der Polynom-Wurzelfinder funktioniert
- Geben Sie die Koeffizienten von der höchsten Potenz abwärts ein, einschließlich Nullen für fehlende Terme.
- Wählen Sie, ob komplexe Wurzeln angezeigt werden — ein Kubikpolynom hat immer drei Wurzeln, aber einige können komplex sein.
- Überprüfen Sie die Vielfachheitsspalte, da eine wiederholte Wurzel sich sehr anders verhält als zwei unterschiedliche Wurzeln nebeneinander.
FAQ
Warum sind manche Wurzeln komplex?
Weil das Polynom die x-Achse dort nicht kreuzt. Reelle Koeffizienten garantieren, dass komplexe Wurzeln in konjugierten Paaren auftreten, weshalb ein Kubikpolynom immer mindestens eine reelle Wurzel hat, aber ein Quartzpolynom keine haben kann.
Gibt es eine Formel für Grad fünf?
Keine allgemeine in Radikalen — das ist der Satz von Abel-Ruffini. Grad fünf und darüber werden numerisch gelöst, weshalb diese Antworten eher eine Genauigkeitsgrenze als eine exakte Angabe haben.
Was bedeutet Vielfachheit?
Wie oft eine Wurzel wiederholt wird. Eine Wurzel mit Vielfachheit zwei berührt die Achse, ohne sie zu kreuzen; Vielfachheit drei kreuzt mit Wendepunkt. Es ändert die Form des Graphen an diesem Punkt.
Wie wir uns vergleichen
| Funktion | Online Tool Store | Ein Grafikrechner | Ein Statistik-Paket |
|---|---|---|---|
| Komplexe Wurzeln angezeigt | ✓ | ✗ | ✓ |
| Vielfachheit gemeldet | ✓ | ✗ | Manchmal |
| Nichts hochgeladen | ✓ | ✓ | ✗ |
| Keine Installation | ✓ | ✗ | ✓ |