Online Tool Store
Симулятор Монті Холла
Запустіть симуляції задачі Монті Холла, щоб зрозуміти, чому стратегія переключення оптимальна незважаючи на інтуїцію.
Цей інструмент працює повністю у вашому браузері. Ваші файли ніколи не завантажуються на сервер.
Симулятор Монті Голла
Зіграйте раунд, а потім запустіть тисячі ігор, щоб побачити, чому зміна виграє.
- 1 Вибір
- 2 Ведучий відчиняє
- 3 Залишитися / змінити
- 4 Результат
Запустити симуляцію
Теорія: залишитися виграє 1/3, змінити виграє 2/3.
Як працює симулятор Монті Голла
- Оберіть стратегію або порівняйте обидві одразу.
- Зіграйте достатньо партій, щоб випадковий шум усівся — сотня партій легко може виглядати як підкидання монети.
- Спробуйте більше дверей: за десяти дверей і восьми відчинених зміна виграє дев'ять разів із десяти, і інтуїція стає очевидною.
Метод
Ваш перший вибір правильний один раз із трьох, а знання ведучого означає, що двері, які залишилися, несуть усю ймовірність, якої не мав ваш початковий вибір.
P(виграш | зміна) = 1 - 1/n = 2/3 для трьох дверей; P(виграш | залишитися) = 1/3
За десяти дверей ефект разючий: ваш перший вибір правильний у 10 % випадків, тож зміна виграє 90 % — та сама логіка, лише сперечатися з нею важче.
Поширені запитання
Чому це не п'ятдесят на п'ятдесят?
Бо ведучий не відчиняє двері навмання — він знає, де приз, і ніколи його не показує. Це знання передає інформацію дверям, які він залишає зачиненими.
А якщо ведучий відчиняє двері випадково?
Тоді партії, у яких він випадково показує приз, відкидаються, а серед решти зміна й «залишитися» справді рівні. Знання ведучого — це весь механізм.
Чому так багато людей помиляються в цьому?
Бо інтуїція вважає двоє зачинених дверей симетричними. Це не так: одні ви обрали навмання, інші пройшли крізь навмисний відбір.
Чи зберігається перевага зміни за понад трьох дверей?
Так, і вона посилюється. Запустіть симулятор із десятьма дверима та вісьмома відчиненими: ваш перший вибір правильний лише у 10 % випадків, тож зміна виграє близько 90 % партій — та сама логіка, що й із трьома дверима, лише спростувати її важче.
Скільки змодельованих партій потрібно, перш ніж частка виграшів усталиться?
Кількох сотень партій зазвичай досить, щоб побачити, як зміна помітно виходить уперед проти «залишитися»; за сотні чи менше результат ще може виглядати як підкидання монети через самий лише випадковий шум.
Як ми виглядаємо на тлі інших
| Можливість | Online Tool Store | Графічний калькулятор | Статистичний пакет |
|---|---|---|---|
| Виконує тисячі випробувань | ✓ | ✗ | ✓ |
| Змінна кількість дверей | ✓ | ✗ | Іноді |
| Показує обидві стратегії | ✓ | Повільно | ✓ |
| Без встановлення | ✓ | ✓ | ✗ |
Симулятор Монті Голла вирішує суперечку емпірично, а налаштування з десятьма дверима — це те, що зазвичай переконує останнього скептика в кімнаті.