Online Tool Store
Парадокс Монти Холла — симулятор
Парадокс Монти Холла на практике: выберите дверь, сравните стратегии на 100–10 000 игр и узнайте, почему смена даёт шанс 2/3. Бесплатно, без регистрации.
🔒 Этот инструмент работает полностью в вашем браузере. Ваши файлы никогда не загружаются на сервер.
Игра с тремя дверями
Выберите дверь или сравните обе стратегии на 100, 1 000 или 10 000 игр.
- 1 Выбор
- 2 Ведущий открывает
- 3 Остаться / сменить
- 4 Результат
Запустить симуляцию
Теория: оставить дверь — 1/3 (≈33,3 %), сменить — 2/3 (≈66,7 %).
Как проверить парадокс Монти Холла онлайн
- Выберите одну из трёх дверей. Ведущий знает, где автомобиль, и откроет другую дверь, за которой находится коза.
- Нажмите «Оставить дверь» или «Сменить дверь» и посмотрите результат. Кнопка «Играть снова» начинает новый раунд и сохраняет текущий счёт.
- В блоке симуляции выберите «Сравнить обе стратегии» и число игр: 100, 1 000 или 10 000. Нажмите «Запустить симуляцию».
- Сравните доли побед с теорией: около 33,3 % для сохранения двери и 66,7 % для смены. При новом запуске результаты могут отличаться. Кнопка «Сбросить» очищает счёт и результаты.
Почему смена двери даёт 2/3, а не 1/2
В классической задаче Монти Холла автомобиль с равной вероятностью находится за любой из трёх дверей. Ведущий знает его расположение, всегда открывает невыбранную дверь с козой и всегда предлагает сменить выбор. Первоначальный выбор верен с вероятностью 1/3. Смена выигрывает именно тогда, когда первоначальный выбор был неверен, то есть с вероятностью 2/3.
Пример: вы выбрали дверь 1. Автомобиль за дверью 1 → остаться: победа; сменить: поражение. Автомобиль за дверью 2 → ведущий открывает дверь 3; сменить: победа. Автомобиль за дверью 3 → ведущий открывает дверь 2; сменить: победа. Итого: остаться — 1 выигрышный случай из 3; сменить — 2 из 3.
На 10 000 игр математическое ожидание составляет примерно 3 333 победы без смены и 6 667 со сменой. Это ориентиры, а не обещанный результат каждого запуска. Здесь используются только классические правила с тремя дверями; число дверей и поведение ведущего не настраиваются.
FAQ
Что такое парадокс Монти Холла простыми словами?
Это задача о выборе одной из трёх дверей. За одной автомобиль, за двумя — козы. После вашего выбора ведущий открывает другую дверь с козой и предлагает сменить дверь. При классических правилах смена повышает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3.
Почему после открытия двери шансы не становятся 50 на 50?
Ведущий не выбирает дверь вслепую: он обязан показать козу и не трогает вашу дверь. Если вы сначала выбрали козу, смена обязательно приведёт к автомобилю. Это происходит в двух случаях из трёх. Если вы сразу выбрали автомобиль, смена проиграет — это один случай из трёх.
Как сравнить стратегии на 10 000 игр?
Выберите «Сравнить обе стратегии», затем 10 000 игр и нажмите «Запустить симуляцию». Для каждой стратегии появятся число побед, число поражений и доля побед. Стратегии проверяются в отдельных случайных сериях, поэтому их доли побед не обязаны в сумме давать ровно 100 %.
Почему результат симуляции отличается от 33,3 % и 66,7 %?
Каждая серия содержит конечное число случайных игр. Поэтому доля побед колеблется вокруг теоретической вероятности. При увеличении числа игр отклонения обычно становятся меньше, но не обязаны уменьшаться в каждом следующем запуске.
Можно ли выбрать десять дверей или случайного ведущего?
Нет. Этот симулятор реализует классический вариант с тремя дверями и ведущим, который всегда открывает дверь с козой. Изменение правил ведущего создаёт другую вероятностную задачу; вывод 2/3 нельзя автоматически переносить на неё.
Нужна ли регистрация для игры и симуляции?
Нет. Можно играть и запускать серии из 100, 1 000 или 10 000 игр бесплатно, без регистрации. Расчёты выполняются в браузере.