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Simulateur Monty Hall
Exécutez simulations du problème Monty Hall pour comprendre pourquoi la stratégie d'échange est optimale malgré l'intuition.
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Simulateur de Monty Hall
Jouez une manche, puis lancez des milliers de parties pour voir pourquoi changer l'emporte.
- 1 Choisir
- 2 L'animateur ouvre
- 3 Rester / changer
- 4 Résultat
Lancer une simulation
Théorie : rester gagne 1/3, changer gagne 2/3.
Comment fonctionne le simulateur de Monty Hall
- Choisissez une stratégie, ou comparez les deux en même temps.
- Jouez assez de parties pour que le bruit aléatoire se stabilise — cent parties peuvent facilement ressembler à un pile ou face.
- Essayez plus de portes : avec dix portes et huit ouvertes, changer gagne neuf fois sur dix, ce qui rend l'intuition évidente.
La méthode
Votre premier choix est juste une fois sur trois, et la connaissance de l'animateur fait que la porte restante porte toute la probabilité que votre choix initial n'avait pas.
P(gagner | changer) = 1 - 1/n = 2/3 pour trois portes ; P(gagner | rester) = 1/3
Avec dix portes, l'effet est net : votre premier choix est juste 10 % du temps, donc changer gagne 90 % — la même logique, juste plus difficile à contester.
FAQ
Pourquoi n'est-ce pas cinquante-cinquante ?
Parce que l'animateur n'ouvre pas une porte au hasard : il sait où est le prix et ne le révèle jamais. Cette connaissance transfère de l'information à la porte qu'il laisse fermée.
Et si l'animateur ouvrait une porte au hasard ?
Alors les parties où il révèle le prix par hasard sont écartées, et parmi les autres, changer et rester sont réellement équivalents. La connaissance de l'animateur est tout le mécanisme.
Pourquoi tant de gens se trompent-ils là-dessus ?
Parce que l'intuition traite deux portes fermées comme symétriques. Elles ne le sont pas : l'une a été choisie par vous au hasard, l'autre a survécu à un filtre délibéré.
L'avantage de changer tient-il avec plus de trois portes ?
Oui, et il se renforce. Lancez le simulateur avec dix portes et huit ouvertes : votre premier choix n'est juste que 10 % du temps, donc changer gagne environ 90 % des parties — la même logique qu'avec trois portes, juste plus difficile à réfuter.
Combien de parties simulées me faut-il avant que le taux de réussite se stabilise ?
Quelques centaines de parties suffisent généralement pour voir changer prendre nettement l'avantage sur rester ; avec cent ou moins, cela peut encore ressembler à un pile ou face à cause du seul bruit aléatoire.
Comment nous nous comparons
| Fonctionnalité | Online Tool Store | Une calculatrice graphique | Un logiciel de statistiques |
|---|---|---|---|
| Exécute des milliers d'essais | ✓ | ✗ | ✓ |
| Nombre de portes variable | ✓ | ✗ | Parfois |
| Montre les deux stratégies | ✓ | Lentement | ✓ |
| Aucune installation | ✓ | ✓ | ✗ |
Le simulateur de Monty Hall tranche le débat de façon empirique, et le réglage à dix portes est ce qui convertit généralement le dernier sceptique de la salle.