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Simulatore Monty Hall
Esegui simulazioni problema Monty Hall per capire perché strategia cambio è ottimale nonostante intuizione.
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Simulatore di Monty Hall
Gioca un round, poi esegui migliaia di partite per vedere perché cambiare vince.
- 1 Scegli
- 2 Il conduttore apre
- 3 Resta / cambia
- 4 Risultato
Esegui una simulazione
Teoria: restare vince 1/3, cambiare vince 2/3.
Come funziona il simulatore di Monty Hall
- Scegli una strategia, oppure confrontale entrambe insieme.
- Gioca abbastanza partite perché il rumore casuale si assesti — cento partite possono facilmente sembrare un testa o croce.
- Prova con più porte: con dieci porte e otto aperte, cambiare vince nove volte su dieci, il che rende l'intuizione evidente.
Il metodo
La tua prima scelta è giusta una volta su tre, e la conoscenza del conduttore fa sì che la porta rimasta raccolga tutta la probabilità che la tua scelta iniziale non aveva.
P(vittoria | cambio) = 1 - 1/n = 2/3 con tre porte; P(vittoria | resto) = 1/3
Con dieci porte l'effetto è netto: la tua prima scelta è giusta il 10 % delle volte, quindi cambiare vince il 90 % — la stessa logica, solo più difficile da contestare.
FAQ
Perché non è cinquanta-cinquanta?
Perché il conduttore non apre una porta a caso: sa dov'è il premio e non lo rivela mai. Quella conoscenza trasferisce informazione alla porta che lascia chiusa.
E se il conduttore aprisse una porta a caso?
Allora le partite in cui rivela il premio per caso vengono scartate, e tra le altre cambiare e restare sono davvero equivalenti. La conoscenza del conduttore è l'intero meccanismo.
Perché così tante persone sbagliano su questo?
Perché l'intuizione tratta due porte chiuse come simmetriche. Non lo sono: una l'hai scelta tu a caso, l'altra è sopravvissuta a un filtro deliberato.
Il vantaggio del cambio vale anche con più di tre porte?
Sì, e si rafforza. Esegui il simulatore con dieci porte e otto aperte: la tua prima scelta è giusta solo il 10 % delle volte, quindi cambiare vince circa il 90 % delle partite — la stessa logica delle tre porte, solo più difficile da contestare.
Quante partite simulate servono prima che il tasso di vittoria si stabilizzi?
Qualche centinaio di partite di solito basta per vedere cambiare portarsi chiaramente davanti a restare; con cento o meno può ancora sembrare un testa o croce per il solo rumore casuale.
Come ci confrontiamo
| Caratteristica | Online Tool Store | Una calcolatrice grafica | Un pacchetto statistico |
|---|---|---|---|
| Esegue migliaia di prove | ✓ | ✗ | ✓ |
| Numero di porte variabile | ✓ | ✗ | A volte |
| Mostra entrambe le strategie | ✓ | Lentamente | ✓ |
| Nessuna installazione | ✓ | ✓ | ✗ |
Il simulatore di Monty Hall chiude la discussione in modo empirico, e l'impostazione a dieci porte è ciò che di solito convince l'ultimo scettico nella stanza.