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Monty-Hall-Simulator
Führen Sie Simulationen des Monty-Hall-Problems aus, um zu verstehen, warum die Umstieg-Strategie optimal ist.
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Monty-Hall-Simulator
Spielen Sie eine Runde und lassen Sie dann Tausende Spiele laufen, um zu sehen, warum Wechseln gewinnt.
- 1 Wählen
- 2 Moderator öffnet
- 3 Bleiben / wechseln
- 4 Ergebnis
Simulation ausführen
Theorie: Bleiben gewinnt 1/3, Wechseln gewinnt 2/3.
So funktioniert der Monty-Hall-Simulator
- Wählen Sie eine Strategie oder vergleichen Sie beide gleichzeitig.
- Spielen Sie genug Runden, damit sich das Zufallsrauschen legt — hundert Runden können leicht wie ein Münzwurf aussehen.
- Probieren Sie mehr Türen aus: Bei zehn Türen mit acht geöffneten gewinnt Wechseln neun von zehn Mal, was die Intuition offensichtlich macht.
Die Methode
Ihre erste Wahl ist in einem von drei Fällen richtig, und durch das Wissen des Moderators trägt die verbleibende Tür die gesamte Wahrscheinlichkeit, die Ihre ursprüngliche Wahl nicht hatte.
P(Gewinn | Wechsel) = 1 - 1/n = 2/3 bei drei Türen; P(Gewinn | Bleiben) = 1/3
Bei zehn Türen ist der Effekt deutlich: Ihre erste Wahl ist zu 10 % richtig, also gewinnt Wechseln zu 90 % — dieselbe Logik, nur schwerer zu bestreiten.
FAQ
Warum ist es nicht fünfzig-fünfzig?
Weil der Moderator keine Tür zufällig öffnet — er weiß, wo der Gewinn ist, und zeigt ihn nie. Dieses Wissen überträgt Information auf die Tür, die er geschlossen lässt.
Was, wenn der Moderator eine Tür zufällig öffnet?
Dann werden die Runden verworfen, in denen er zufällig den Gewinn zeigt, und bei den übrigen sind Wechseln und Bleiben tatsächlich gleichwertig. Das Wissen des Moderators ist der gesamte Mechanismus.
Warum machen das so viele Menschen falsch?
Weil die Intuition zwei geschlossene Türen als symmetrisch behandelt. Das sind sie nicht: Eine haben Sie zufällig gewählt, die andere hat einen bewussten Filter überstanden.
Gilt der Vorteil des Wechselns auch bei mehr als drei Türen?
Ja, und er wird größer. Lassen Sie den Simulator mit zehn Türen und acht geöffneten laufen: Ihre erste Wahl ist nur zu 10 % richtig, also gewinnt Wechseln etwa 90 % der Runden — dieselbe Logik wie bei drei Türen, nur schwerer zu widerlegen.
Wie viele simulierte Runden brauche ich, bis sich die Gewinnrate einpendelt?
Ein paar hundert Runden reichen meist, um Wechseln klar vor Bleiben zu sehen; bei hundert oder weniger kann es allein durch Zufallsrauschen noch wie ein Münzwurf aussehen.
So schneiden wir ab
| Merkmal | Online Tool Store | Ein Grafikrechner | Ein Statistikpaket |
|---|---|---|---|
| Führt Tausende Versuche durch | ✓ | ✗ | ✓ |
| Variable Türanzahl | ✓ | ✗ | Manchmal |
| Zeigt beide Strategien | ✓ | Langsam | ✓ |
| Keine Installation | ✓ | ✓ | ✗ |
Der Monty-Hall-Simulator klärt die Diskussion empirisch, und die Zehn-Türen-Einstellung überzeugt meist die letzten Skeptiker im Raum.