Online Tool Store
Kalkulator rozkładu dwumianowego
Wprowadź próby, prawdopodobieństwo sukcesu i sukcesy, aby uzyskać P(X=k), P(X≤k), P(X≥k), średnią, odchylenie i wykres rozkładu.
🔒 To narzędzie działa w całości w Twojej przeglądarce. Twoje pliki nigdy nie są wysyłane na serwer.
P(X = k)
—
P(X ≤ k)
—
P(X ≥ k)
—
Rozkład (P(X = i) dla każdego i)
Średnia (n·p): — · Odch. std.: —
Jak działa kalkulator rozkładu dwumianowego
- Wprowadź liczbę prób (n), prawdopodobieństwo sukcesu w każdej próbie (p) i liczbę sukcesów, która Cię interesuje (k).
- Narzędzie oblicza P(X=k) za pomocą dwumianowej funkcji masy prawdopodobieństwa: C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k).
- Sumuje też rozkład, aby podać prawdopodobieństwa skumulowane P(X≤k) i P(X≥k), oraz przedstawia pełny rozkład na wykresie dla każdego możliwego wyniku.
FAQ
Co modeluje rozkład dwumianowy?
Modeluje liczbę sukcesów w ustalonej liczbie niezależnych prób, z których każda ma to samo prawdopodobieństwo sukcesu — jak liczenie orłów w 10 rzutach monetą lub wadliwych części w partii 50.
Jaka jest różnica między P(X=k) a P(X≤k)?
P(X=k) to prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów (funkcja masy prawdopodobieństwa). P(X≤k) to skumulowane prawdopodobieństwo k lub mniej sukcesów, a P(X≥k) to skumulowane prawdopodobieństwo k lub więcej — przydatne przy pytaniach typu "jaka jest szansa na co najmniej 3 wady".
Dlaczego narzędzie używa wewnętrznie logarytmów?
Dla dużego n bezpośrednie obliczanie n! przekracza zakres standardowych liczb zmiennoprzecinkowych. Praca w przestrzeni logarytmicznej (sumowanie logarytmów silni, a następnie jednorazowe potęgowanie na końcu) utrzymuje obliczenia stabilne numerycznie do n=200.
Jak wypadamy na tle innych
| Funkcja | Online Tool Store | Oprogramowanie statystyczne (R, Python) | Podręcznikowa tabela dwumianowa |
|---|---|---|---|
| Natychmiast, bez instalacji | ✓ | ✗ | ✓ |
| Dowolne n i p, nie tylko stałe wpisy tabeli | ✓ | ✓ | ✗ |
Dla bardzo dużego n lub specjalistycznej pracy statystycznej pełny pakiet statystyczny nadal oferuje większą precyzję i dodatkowe narzędzia rozkładów.