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Calculateur de loi binomiale
Saisissez les essais, la probabilité de succès et les succès pour P(X=k), P(X≤k), P(X≥k), la moyenne, l'écart-type et un graphique de distribution.
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P(X = k)
—
P(X ≤ k)
—
P(X ≥ k)
—
Distribution (P(X = i) pour chaque i)
Moyenne (n·p) : — · Écart-type : —
Comment fonctionne le calculateur de loi binomiale
- Saisissez le nombre d'essais (n), la probabilité de succès à chaque essai (p) et le nombre de succès qui vous intéresse (k).
- L'outil calcule P(X=k) à l'aide de la fonction de masse de probabilité binomiale : C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k).
- Il additionne aussi la distribution pour donner les probabilités cumulées P(X≤k) et P(X≥k), et trace la distribution complète sur chaque résultat possible.
FAQ
Que modélise la loi binomiale ?
Elle modélise le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais indépendants, chacun avec la même probabilité de succès — comme compter les faces sur 10 lancers de pièce, ou les pièces défectueuses dans un lot de 50.
Quelle est la différence entre P(X=k) et P(X≤k) ?
P(X=k) est la probabilité d'exactement k succès (la fonction de masse de probabilité). P(X≤k) est la probabilité cumulée de k succès ou moins, et P(X≥k) la probabilité cumulée de k succès ou plus — utile pour des questions comme "quelle est la chance d'au moins 3 défauts".
Pourquoi l'outil utilise-t-il des logarithmes en interne ?
Pour un grand n, calculer n! directement dépasse la capacité des nombres à virgule flottante standard. Travailler dans l'espace logarithmique (en additionnant les log-factorielles, puis en exponentiant une seule fois à la fin) garde le calcul numériquement stable jusqu'à n=200.
Comment nous nous situons
| Fonctionnalité | Online Tool Store | Logiciels de statistiques (R, Python) | Table binomiale de manuel |
|---|---|---|---|
| Instantané, sans installation | ✓ | ✗ | ✓ |
| N'importe quel n et p, pas seulement des entrées de table fixes | ✓ | ✓ | ✗ |
Pour un très grand n ou un travail statistique spécialisé, un logiciel de statistiques complet offre toujours plus de précision et des outils de distribution supplémentaires.