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Binomialverteilungs-Rechner
Gib Versuche, Erfolgswahrscheinlichkeit und Erfolge ein für P(X=k), P(X≤k), P(X≥k), Mittelwert, Standardabweichung und ein Verteilungsdiagramm.
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P(X = k)
—
P(X ≤ k)
—
P(X ≥ k)
—
Verteilung (P(X = i) für jedes i)
Mittelwert (n·p): — · Std.-Abw.: —
So funktioniert der Binomialverteilungs-Rechner
- Gib die Anzahl der Versuche (n), die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch (p) und die Anzahl der Erfolge ein, die dich interessiert (k).
- Das Tool berechnet P(X=k) mit der binomialen Wahrscheinlichkeitsfunktion: C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k).
- Es summiert die Verteilung außerdem zu kumulativen Wahrscheinlichkeiten P(X≤k) und P(X≥k) und stellt die gesamte Verteilung über jedes mögliche Ergebnis grafisch dar.
FAQ
Was modelliert die Binomialverteilung?
Sie modelliert die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche mit jeweils gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit — wie das Zählen von Kopf bei 10 Münzwürfen oder defekter Teile in einer Charge von 50.
Was ist der Unterschied zwischen P(X=k) und P(X≤k)?
P(X=k) ist die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge (die Wahrscheinlichkeitsfunktion). P(X≤k) ist die kumulative Wahrscheinlichkeit für k oder weniger Erfolge, und P(X≥k) die kumulative Wahrscheinlichkeit für k oder mehr — nützlich für Fragen wie "wie hoch ist die Chance auf mindestens 3 Defekte".
Warum verwendet das Tool intern Logarithmen?
Bei großem n führt die direkte Berechnung von n! zum Überlauf von Standard-Gleitkommazahlen. Das Rechnen im Log-Raum (Summieren von Log-Fakultäten, dann einmaliges Exponentieren am Ende) hält die Berechnung bis n=200 numerisch stabil.
Im Vergleich
| Funktion | Online Tool Store | Statistiksoftware (R, Python) | Binomialtabelle aus dem Lehrbuch |
|---|---|---|---|
| Sofort, keine Installation | ✓ | ✗ | ✓ |
| Beliebiges n und p, nicht nur feste Tabelleneinträge | ✓ | ✓ | ✗ |
Für sehr großes n oder spezialisierte statistische Arbeit bietet ein vollständiges Statistikpaket weiterhin mehr Präzision und zusätzliche Verteilungswerkzeuge.