Online Tool Store
Візуалізатор методу Ньютона
Спостерігайте, як кожна дотична лінія сходиться до кореня. Візуалізатор методу Ньютона показує збіжність та випадки невдачі поруч.
🔒 Цей інструмент працює повністю у вашому браузері. Ваші файли ніколи не завантажуються на сервер.
Математика та Наука
Візуалізатор методу Ньютона
Попередній перегляд інтерфейсу — без завантаження та зовнішніх сервісів.
Таблиця ітерацій
Від x0 = 2: 2.1, 2.0946, 2.09455148, 2.09455148. Сходилося до восьми десяткових знаків за чотири кроки — приблизно подвоюючи правильні цифри при кожній ітерації.
Як працює Візуалізатор методу Ньютона
- Введіть функцію та точку старту поблизу кореня, який ви хочете знайти.
- Проходьте крок за кроком і спостерігайте, як кожна дотична лінія потрапляє на вісь, стаючи наступним наближенням.
- Спробуйте точку старту поблизу точки перегину, щоб побачити, як метод переходить межу — цей відмова таким же повчальна, як і збіжність.
Метод
Кожен крок замінює функцію її дотичною лінією в поточній точці та приймає корінь цієї лінії як наступне наближення.
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
Поблизу простого кореня збіжність є квадратичною, приблизно подвоюючи кількість правильних цифр на крок. Поблизу точки, де похідна мала, дотична майже плоска, і наступне наближення летить у сторону.
FAQ
Чому метод Ньютона іноді дає збій?
Тому що дотична лінія може вказувати будь-куди. Почніть поблизу точки перегину, і майже нульова похідна викидає наступне наближення далеко. Деякі функції та точки старту створюють цикли, які ніколи не сходяться.
Як швидко вона сходиться?
Квадратично поблизу простого кореня — кількість правильних цифр приблизно подвоюється на кожному кроці, тому чотири ітерації часто досягають точності машини. Поблизу повторного кореня деградує до лінійного.
Що робить хорошу точку старту?
Одна поблизу кореня і далеко від точок перегину. На практиці методи кронштейнування, такі як бісекція, часто використовуються, щоб приблизитися, потім Ньютон швидко завершується.
Як ми порівнюємо
| Функція | Інтернет-магазин інструментів | Графічний калькулятор | Статистичний пакет |
|---|---|---|---|
| Показує кожну дотичну | ✓ | ✗ | ✗ |
| Демонструє відмови | ✓ | ✗ | ✗ |
| Таблиця ітерацій | ✓ | ✓ | ✓ |
| Без встановлення | ✓ | ✗ | ✓ |
Візуалізатор методу Ньютона показує, чому метод швидкий, коли він працює; початок поблизу точки перегину показує так само ясно, чому він іноді не працює.