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Visualizador del Método de Newton
Ve cómo cada línea tangente converge a la raíz. El Visualizador del Método de Newton muestra convergencia y casos de fallo lado a lado.
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Matemáticas y Ciencias
Visualizador del Método de Newton
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Tabla de iteraciones
De x0 = 2: 2.1, 2.0946, 2.09455148, 2.09455148. Convergió en ocho decimales en cuatro pasos — aproximadamente duplicando los dígitos correctos en cada iteración.
Cómo funciona el Visualizador del Método de Newton
- Ingresa la función y un punto de inicio cerca de la raíz que deseas.
- Avanza paso a paso y observa cómo cada línea tangente golpea el eje, que se convierte en la siguiente estimación.
- Prueba un punto de inicio cerca de un punto de inflexión para ver cómo el método se excede — este fallo es tan instructivo como la convergencia.
El método
Cada paso reemplaza la función con su línea tangente en el punto actual y toma la raíz de esa línea como la siguiente estimación.
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
Cerca de una raíz simple, la convergencia es cuadrática, aproximadamente duplicando el número de dígitos correctos en cada paso. Cerca de un punto donde la derivada es pequeña, la tangente es casi plana y la siguiente estimación se dispara.
FAQ
¿Por qué el método de Newton a veces falla?
Porque la línea tangente puede apuntar a cualquier lado. Comienza cerca de un punto de inflexión y la derivada casi cero dispara la siguiente estimación lejos. Algunas funciones y puntos de inicio producen ciclos que nunca convergen.
¿Qué tan rápido converge?
Cuadráticamente cerca de una raíz simple — el número de dígitos correctos se duplica aproximadamente en cada paso, por lo que cuatro iteraciones a menudo alcanzan la precisión de máquina. Cerca de una raíz repetida se degrada a lineal.
¿Qué hace un buen punto de inicio?
Uno cerca de la raíz y lejos de puntos de inflexión. En la práctica, a menudo se usa un método de entre paréntesis como bisección para acercarse, luego Newton termina rápidamente.
Cómo nos comparamos
| Característica | Tienda de Herramientas en Línea | Una calculadora gráfica | Un paquete estadístico |
|---|---|---|---|
| Muestra cada tangente | ✓ | ✗ | ✗ |
| Demuestra casos de fallo | ✓ | ✗ | ✗ |
| Tabla de iteraciones | ✓ | ✓ | ✓ |
| Sin instalación | ✓ | ✗ | ✓ |
El Visualizador del Método de Newton muestra por qué el método es rápido cuando funciona; comenzar cerca de un punto de inflexión muestra tan claramente por qué a veces no lo hace.