Online Tool Store
Newton's Methode Visualizer
Bekijk hoe elke raaklijn convergeert naar de wortel. Newton's Methode Visualizer toont convergentie en mislukking.
🔒 Deze tool werkt volledig in je browser. Je bestanden worden nooit naar een server geüpload.
Wiskunde en Wetenschap
Newton's Methode Visualizer
Frontend-voorbeeld — geen upload of externe dienst.
Iteratietabel
Van x0 = 2: 2.1, 2.0946, 2.09455148, 2.09455148. Geconvergeerd naar acht decimalen in vier stappen — ruwweg het aantal correcte cijfers verdubbelen bij elke iteratie.
Hoe de Newton's Methode Visualizer werkt
- Voer de functie en een startpunt in dicht bij de wortel die u wilt.
- Loop stap voor stap en zie hoe elke raaklijn de as raakt, wat de volgende schatting wordt.
- Probeer een startpunt in de buurt van een buigpunt om te zien hoe de methode voorbijschiet — dit falen is net zo leerzaam als de convergentie.
De methode
Elke stap vervangt de functie door zijn raaklijn op het huidige punt en neemt de wortel van die lijn als de volgende schatting.
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
In de buurt van een eenvoudige wortel is de convergentie kwadratisch, waarbij het aantal correcte cijfers bij elke stap ruwweg verdubbelt. In de buurt van een punt waar de afgeleide klein is, is de raaklijn bijna vlak en vliegt de volgende schatting weg.
FAQ
Waarom mislukt Newton's methode soms?
Omdat de raaklijn overal naar kan wijzen. Begin in de buurt van een buigpunt en de bijna nul afgeleide schiet de volgende schatting ver weg. Sommige functies en startpunten produceren cycli die nooit convergeren.
Hoe snel convergeert het?
Kwadratisch in de buurt van een eenvoudige wortel — het aantal correcte cijfers verdubbelt ruwweg bij elke stap, vandaar dat vier iteraties vaak machineprecisie bereiken. In de buurt van een herhaalde wortel verslechtert het tot lineair.
Wat maakt een goed startpunt?
Eentje dicht bij de wortel en ver weg van buigpunten. In de praktijk wordt vaak een bracketing-methode zoals bissectie gebruikt om dicht te komen, dan eindigt Newton snel.
Hoe we vergelijken
| Kenmerk | Online Gereedschappenwinkel | Een grafische rekenmachine | Een statistische pakkage |
|---|---|---|---|
| Toont elke raaklijn | ✓ | ✗ | ✗ |
| Demonstreert mislukking | ✓ | ✗ | ✗ |
| Iteratietabel | ✓ | ✓ | ✓ |
| Geen installatie | ✓ | ✗ | ✓ |
Newton's Methode Visualizer toont waarom de methode snel werkt; starten in de buurt van een buigpunt toont net zo duidelijk waarom het soms niet werkt.