Online Tool Store
Визуализатор метода Ньютона
Наблюдайте, как каждая касательная линия сходится к корню. Визуализатор метода Ньютона показывает сходимость и случаи отказа рядом.
🔒 Этот инструмент работает полностью в вашем браузере. Ваши файлы никогда не загружаются на сервер.
Математика и Наука
Визуализатор метода Ньютона
Предпросмотр интерфейса — без загрузки и внешних сервисов.
Таблица итераций
От x0 = 2: 2.1, 2.0946, 2.09455148, 2.09455148. Сошлось к восьми знакам после запятой за четыре шага — примерно удваивая правильные цифры при каждой итерации.
Как работает Визуализатор метода Ньютона
- Введите функцию и точку старта рядом с корнем, который вы хотите найти.
- Пройдите по шагам и смотрите, как каждая касательная линия попадает на ось, становясь следующей оценкой.
- Попробуйте точку старта рядом с точкой перегиба, чтобы увидеть, как метод превышает — этот отказ столь же поучителен, как сходимость.
Метод
Каждый шаг заменяет функцию ее касательной линией в текущей точке и берет корень этой линии в качестве следующей оценки.
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
Рядом с простым корнем сходимость является квадратичной, примерно удваивая количество правильных цифр на шаг. Рядом с точкой, где производная мала, касательная почти плоска и следующая оценка улетает.
FAQ
Почему метод Ньютона иногда дает сбой?
Потому что касательная линия может указывать куда угодно. Начните рядом с точкой перегиба, и почти нулевая производная отбрасывает следующую оценку далеко. Некоторые функции и точки старта создают циклы, которые никогда не сходятся.
Как быстро она сходится?
Квадратично рядом с простым корнем — количество правильных цифр примерно удваивается на каждом шаге, поэтому четыре итерации часто достигают точности машины. Рядом с повторным корнем деградирует до линейного.
Что делает хорошую точку старта?
Одна рядом с корнем и вдали от точек перегиба. На практике методы заключения в скобки, такие как бисекция, часто используются, чтобы приблизиться, затем Ньютон быстро завершается.
Как мы сравниваемся
| Функция | Интернет-магазин инструментов | Графический калькулятор | Статистический пакет |
|---|---|---|---|
| Показывает каждую касательную | ✓ | ✗ | ✗ |
| Демонстрирует отказы | ✓ | ✗ | ✗ |
| Таблица итераций | ✓ | ✓ | ✓ |
| Без установки | ✓ | ✗ | ✓ |
Визуализатор метода Ньютона показывает, почему метод быстр, когда он работает; начало рядом с точкой перегиба показывает столь же ясно, почему он иногда не работает.