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Visualiseur de la méthode de Newton
Observez comment chaque ligne tangente converge vers la racine. Le Visualiseur de la Méthode de Newton montre la convergence et les cas d'échec côte à côte.
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Mathématiques et Sciences
Visualiseur de la Méthode de Newton
Aperçu frontend — aucun envoi ni service externe.
Tableau d'itérations
De x0 = 2 : 2.1, 2.0946, 2.09455148, 2.09455148. Convergé en huit décimales en quatre étapes — approximativement doubler les chiffres corrects à chaque itération.
Comment fonctionne le Visualiseur de la Méthode de Newton
- Entrez la fonction et un point de départ près de la racine que vous souhaitez.
- Avancez étape par étape et observez comment chaque ligne tangente frappe l'axe, qui devient l'estimation suivante.
- Essayez un point de départ près d'un point d'inflexion pour voir comment la méthode dépasse — cet échec est aussi instructif que la convergence.
La méthode
Chaque étape remplace la fonction par sa ligne tangente au point actuel et prend la racine de cette ligne comme l'estimation suivante.
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
Près d'une racine simple, la convergence est quadratique, doublant approximativement le nombre de chiffres corrects à chaque étape. Près d'un point où la dérivée est petite, la tangente est presque plate et l'estimation suivante s'envole.
FAQ
Pourquoi la méthode de Newton échoue-t-elle parfois?
Parce que la ligne tangente peut pointer n'importe où. Commencez près d'un point d'inflexion et la dérivée presque nulle éloigne l'estimation suivante. Certaines fonctions et points de départ produisent des cycles qui ne convergent jamais.
Avec quelle rapidité converge-t-elle?
Quadratiquement près d'une racine simple — le nombre de chiffres corrects double approximativement à chaque étape, ce qui explique pourquoi quatre itérations atteignent souvent la précision machine. Près d'une racine répétée, cela se dégrade en linéaire.
Qu'est-ce qui fait un bon point de départ?
Celui proche de la racine et loin des points d'inflexion. En pratique, une méthode de bracketing comme la bissection est souvent utilisée pour se rapprocher, puis Newton termine rapidement.
Comment nous nous comparons
| Caractéristique | Magasin d'outils en ligne | Une calculatrice graphique | Un paquet statistique |
|---|---|---|---|
| Montre chaque tangente | ✓ | ✗ | ✗ |
| Démontre les cas d'échec | ✓ | ✗ | ✗ |
| Tableau d'itérations | ✓ | ✓ | ✓ |
| Aucune installation | ✓ | ✗ | ✓ |
Le Visualiseur de la Méthode de Newton montre pourquoi la méthode est rapide quand elle fonctionne; commencer près d'un point d'inflexion montre tout aussi clairement pourquoi elle échoue parfois.