Online Tool Store
Wizualizator Metody Newtona
Obserwuj, jak każda linia styczna zbliża się do pierwiastka. Wizualizator Metody Newtona pokazuje zbieżność i przypadki niepowodzenia obok siebie.
🔒 To narzędzie działa w całości w Twojej przeglądarce. Twoje pliki nigdy nie są wysyłane na serwer.
Matematyka i Nauka
Wizualizator Metody Newtona
Podgląd interfejsu — bez przesyłania i usług zewnętrznych.
Tabela iteracji
Z x0 = 2: 2.1, 2.0946, 2.09455148, 2.09455148. Zbiegł do ośmiu miejsc dziesiętnych w czterech krokach — mniej więcej podwajając poprawne cyfry na iterację.
Jak działa Wizualizator Metody Newtona
- Wprowadź funkcję i punkt początkowy blisko pierwiastka, który chcesz znaleźć.
- Przejdź przez kroki i obserwuj, jak każda linia styczna trafia w oś, stając się następnym oszacowaniem.
- Spróbuj punktu początkowego blisko punktu przegięcia, aby zobaczyć, jak metoda przechodzi — to niepowodzenie jest tak pouczające jak zbieżność.
Metoda
Każdy krok zastępuje funkcję jej linią styczną w bieżącym punkcie i przyjmuje pierwiastek tej linii jako następne oszacowanie.
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
Blisko pierwiastka prostego zbieżność jest kwadratowa, mniej więcej podwajając liczbę poprawnych cyfr na krok. Blisko punktu, gdzie pochodna jest mała, styczna jest prawie płaska, a następne oszacowanie odlatuje.
FAQ
Dlaczego metoda Newtona czasem się nie powiodła?
Ponieważ linia styczna może wskazywać wszędzie. Zacznij blisko punktu przegięcia, a pochodna prawie zerowa rzuca następne oszacowanie daleko. Niektóre funkcje i punkty początkowe tworzą cykle, które nigdy się nie zbiegają.
Jak szybko się zbiera?
Kwadratowo blisko pierwiastka prostego — liczba poprawnych cyfr mniej więcej podwaja się na krok, dlatego cztery iteracje często osiągają precyzję maszyną. Blisko pierwiastka powtórzonego degraduje się do liniowego.
Co sprawia, że punkt początkowy jest dobry?
Jeden blisko pierwiastka i z dala od punktów przegięcia. W praktyce do zbliżenia się często używa się metody nawiasów, takiej jak bisekcja, a następnie Newton szybko się kończy.
Jak się porównujemy
| Funkcja | Internetowy Sklep Narzędziowy | Kalkulator graficzny | Pakiet statystyczny |
|---|---|---|---|
| Pokazuje każdą linię styczną | ✓ | ✗ | ✗ |
| Demonstruje niepowodzenia | ✓ | ✗ | ✗ |
| Tabela iteracji | ✓ | ✓ | ✓ |
| Bez instalacji | ✓ | ✗ | ✓ |
Wizualizator Metody Newtona pokazuje, dlaczego metoda jest szybka gdy działa; początek blisko punktu przegięcia pokazuje równie jasno, dlaczego czasami nie działa.