Online Tool Store
Vizualizator Metodei Newton
Urmărește cum fiecare linie tangentă converge la rădăcină. Vizualizatorul Metodei Newton arată convergență și cazuri de eșec una lângă cealaltă.
🔒 Acest instrument rulează în întregime în browserul tău. Fișierele tale nu sunt niciodată încărcate pe un server.
Matematică și Știință
Vizualizator Metodei Newton
Previzualizare a interfeței — fără încărcare sau servicii externe.
Tabel de iterație
De la x0 = 2: 2.1, 2.0946, 2.09455148, 2.09455148. Converge la opt zecimale în patru pași — aproximativ dublând cifrele corecte la fiecare iterație.
Cum funcționează Vizualizatorul Metodei Newton
- Introduceți funcția și un punct de start aproape de rădăcina pe care o doriți.
- Mergeți pas cu pas și urmărești cum fiecare linie tangentă lovește axa, care devine următoarea estimare.
- Încercați un punct de start lângă un punct de inflexiune pentru a vedea cum metoda depășește — acest eșec este la fel de instructiv ca convergența.
Metoda
Fiecare pas înlocuiește funcția cu linia ei tangentă la punctul curent și ia rădăcina acelei linii ca următoarea estimare.
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
Lângă o rădăcină simplă, convergența este pătratică, aproximativ dublând numărul de cifre corecte la fiecare pas. Lângă un punct unde derivata este mică, tangenta este aproape plană și următoarea estimare zboară.
FAQ
De ce metoda Newton uneori eșuează?
Pentru că linia tangentă poate indica oriunde. Începeți lângă un punct de inflexiune și derivata aproape zero aruncă următoarea estimare departe. Unele funcții și puncte de start produc cicluri care nu converg niciodată.
Cât de repede converge?
Pătratic lângă o rădăcină simplă — numărul de cifre corecte se aproximativ dublează la fiecare pas, motiv pentru care patru iterații ajung adesea la precizia mașinii. Lângă o rădăcină repetată se degradează la liniar.
Ce face un punct de start bun?
Unu lângă rădăcină și departe de punctele de inflexiune. În practică, o metodă de bracketing precum bisecția este adesea folosită pentru a se apropia, apoi Newton se încheie rapid.
Cum ne comparăm
| Caracteristică | Magazinul de Instrumente Online | Un calculator de grafică | Un pachet statistic |
|---|---|---|---|
| Arată fiecare tangentă | ✓ | ✗ | ✗ |
| Demonstrează eșecuri | ✓ | ✗ | ✗ |
| Tabel de iterație | ✓ | ✓ | ✓ |
| Fără instalare | ✓ | ✗ | ✓ |
Vizualizatorul Metodei Newton arată de ce metoda este rapidă când funcționează; începerea lângă un punct de inflexiune arată la fel de clar de ce uneori nu funcționează.