Online Tool Store
Kalkulator granic funkcji
Oszacuj granicę funkcji, gdy x zbliża się do wartości lub nieskończoności, za pomocą tabeli przybliżeń lewo/prawo. Działa w przeglądarce.
To narzędzie działa w całości w Twojej przeglądarce. Twoje pliki nigdy nie są wysyłane na serwer.
Obsługuje + - * / ^, sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs oraz nawiasy.
Liczba lub „infinity” / „-infinity” dla granicy w nieskończoności.
| x (z lewej) | f(x) | x (z prawej) | f(x) |
|---|
Granica lewostronna
Granica prawostronna
Jak działa kalkulator granic funkcji
- Wpisz funkcję f(x) i wartość x, do której ma się zbliżać — lub wpisz „infinity” / „-infinity” dla granicy w nieskończoności.
- Dla skończonej wartości przybliżenia narzędzie oblicza f(x) w punktach coraz bliższych tej wartości z obu stron.
- Dla nieskończoności narzędzie oblicza f(x) przy coraz większych wielkościach (10, 100, 1000, 10 000, 100 000) w przybliżanym kierunku.
- Porównaj wynikowe wartości, aby zobaczyć, czy zbiegają do jednej liczby.
Najczęstsze pytania
Jak to narzędzie szacuje granicę?
Numerycznie oblicza f(x) w punktach coraz bliższych wartości docelowej z lewej i prawej strony, a następnie sprawdza, czy te wartości zbiegają do tej samej liczby.
Jakie funkcje i operatory są obsługiwane?
Podstawowa arytmetyka (+ - * / ^), nawiasy oraz funkcje sin, cos, tan, exp, log, sqrt i abs, a także stałe pi i e.
Czy obsługuje granice w nieskończoności?
Tak - wpisz „infinity” lub „-infinity” w polu „x dąży do”, aby obliczyć funkcję przy coraz większych wielkościach (10, 100, 1000, 10 000, 100 000) i sprawdzić, czy ustala się na skończonej wartości. Obsługuje też granice w skończonej wartości x, w tym przypadki, gdy funkcja nie jest zdefiniowana dokładnie w tym punkcie (jak sin(x)/x przy x=0).
Czy przybliżenie numeryczne to to samo co udowodniona granica?
Nie - to oszacowanie numeryczne, a nie dowód symboliczny. Jest przydatne do budowania intuicji i sprawdzania obliczeń algebraicznych, ale nie zastępuje formalnego wyprowadzenia granicy.
Porównanie
| Funkcja | Online Tool Store | Wykres ręcznie | Symboliczne oprogramowanie CAS |
|---|---|---|---|
| Natychmiastowa tabela przybliżeń | ✓ | ✗ | ✗ |
| Brak instalacji | ✓ | ✓ | ✗ |
| Obsługuje granice w nieskończoności | ✓ | ✗ | ✓ |
Świetny sposób na zbudowanie intuicji, co oznacza granica, zanim przejdziesz do obliczeń algebraicznych ręcznie.